基礎数学例

$\frac{17}{4 + i}$

ステップ 1

$\frac{17}{4 + 1 i}$ の分子と分母に $4 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{17}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{17 \cdot 4 + 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

ステップ 2.2.2

$17$ に $4$ をかけます。

$\frac{68 + 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $17$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 1 i) (4 - i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{68 - 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{68 - 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{68 - 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{68 - 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 4 i$ と $4 i$ をたし算します。

$\frac{68 - 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{68 - 17 i}{16 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{68 - 17 i}{16 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{68 - 17 i}{16 + 1}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{68 - 17 i}{17}$

ステップ 3

$68 - 17 i$ と $17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$17$ を $68$ で因数分解します。

$\frac{17 \cdot 4 - 17 i}{17}$

ステップ 3.2

$17$ を $- 17 i$ で因数分解します。

$\frac{17 \cdot 4 + 17 (- i)}{17}$

ステップ 3.3

$17$ を $17 (4) + 17 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{17 (4 - i)}{17}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$17$ を $17$ で因数分解します。

$\frac{17 (4 - i)}{17 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{17 (4 - i)}{17 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 - i}{1}$

ステップ 3.4.4

$4 - i$ を $1$ で割ります。

$4 - i$

基礎数学 例

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